Cosa sono le cifre significative e a quale scopo vengono utilizzate?

Le cifre significative sono cifre che contribuiscono alla misurazione e sono utili come metodo indicativo per un calcolo finale. Per sistemi più complessi, rappresentati ad esempio dal sistema empirico della dosimetria o la stima della carica batterica di un prodotto, sarebbe necessario utilizzare metodi più precisi, come quelli indicati nella Nota tecnica NIST 1297 (TN1297), “Linee guida per la valutazione e l’espressione dell’indeterminazione dei risultati della misurazione NIST”.

Cosa rende una cifra “significativa” o non significativa?

Tutte le cifre con zero iniziali o finali sono considerate significative a meno che lo zero finale segue la virgola decimale (ad esempio 3,00 avrebbe 3 cifre significative, mentre 300 avrebbe solo 1 cifra significativa).Nel caso di uno strumento di misurazione, se lo strumento è tarato solo su una determinata posizione decimale, qualunque cifra dopo l’intervallo di taratura non viene considerata significativa. Nel caso in cui, ad esempio, una bilancia viene tarata nella posizione dei decimi (0,0), ma offre la possibilità di essere letta nella posizione dei centesimi (0,00), solo una stima della posizione dei decimi può essere riportata in modo accurato mediante i metodi di arrotondamento tradizionali.

Esempio: una bilancia tarata in decimi è in grado di leggere un peso di 11,35 libbre, ma la lettura verrà arrotondata in decimi e riportata come 11,4 libbre.

Quali sono le regole relative alle cifre significative da seguire per l’addizione o la sottrazione di cifre?

Per l’addizione o la sottrazione, è possibile esclusivamente riportare il risultato finale nella stessa posizione decimale della misura minima precisa.

Esempio: l’altezza di un edificio è 372,71 piedi, misurata utilizzando un metro a nastro tarato in centesimi. La larghezza dello stesso edificio è pari a 174,2 piedi, misurata utilizzando un righello tarato in decimi. Qual è il perimetro dell’edificio?

Il perimetro è:

P = 372.71 + 174.2 + 372.71 + 174.2

P = 1093,82 piedi.

Tuttavia, dato che la larghezza dell’edificio è conosciuta solo in decimi, il risultato ottenuto può essere riportato solo in decimi. IL risultato finale sarà:

P = 1093,8 piedi.

Quali sono le regole relative alle cifre significative da seguire per la moltiplicazione o la divisione di cifre?

Per la moltiplicazione o la divisione, il risultato finale potrà riportare esclusivamente lo stesso numero di cifre significative della misura minima precisa.

Esempio: se la massa di una scatola misurata risulta pari a 6,817 kg e il volume calcolato risulta pari a 18,39 cm3, qual è la densità della scatola?

La densità (ρ) si calcola dividendo la massa della scatola per il suo volume. Quindi:

p=

6,817 kg /

18,39cm3

ρ = 0,370……kg/cm3

Dato che il volume ha solo cifre significative nella posizione dei centesimi, mentre la massa ha cifre significative nella posizione dei millesimi, verrà riportata la densità finale in centesimi, ovvero:

ρ = 0,37 kg/cm3

Come vengono gestite le costanti nel calcolo con cifre significative?

La formula della circonferenza del cerchio si calcola:

C = 2πr

In questa equazione, la r rappresenta un valore quantificabile, ovvero il raggio del cerchio, e π rappresenta una costante. Nel caso di π, vi è un numero infinito di cifre oltre quella in posizione decimale, dunque la lettura minima accurata sarebbe determinata dalla misurazione del raggio. Tuttavia, ciò non avviene per tutte le costanti.

In generale, con il calcolo delle costanti, il metodo migliore è quello di utilizzare una cifra in più rispetto alla misura minima precisa. Se si calcola la circonferenza di un cerchio con un raggio pari a 4,2 pollici, si utilizzerebbe il valore minimo stimato di π (il raggio presenta cifre significative in posizione decimale, dunque per π si considererà anche la cifra in posizione centesimale).

Per il calcolo di un valore con più passaggi, quando bisogna procedere con la stima delle cifre significative?

La stima delle cifre significative deve essere eseguita nell’ultimo passaggio del calcolo. Tornando all’esempio sulla densità, se la massa ora è pari a 5,312 kg, avendo una scatola che misura 2,54 cm x 2,54 cm x 2,54 cm, il volume sarà pari a:

V = (2,54 cm) × ((2,54 cm)) x (2,54 cm)

V = 16,3871…cm3

Per calcolare la densità, invece:

ρ = 0,3242…kg /cm3

La densità finale verrà riportata in posizione centesimale, sulla base della precisione della lunghezza, della larghezza e dell’altezza della scatola:

ρ = 0,32 kg / cm3